ECUACIONES LINEALES

La ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas a las cuales se les llama incógnitas, y cuyo valor sólo se verifica para determinados valores de ellas.

 

1.1 Método de la balanza 

Observemos el siguiente dibujo de una balanza en equilibrio (igualdad), es decir, los objetos del platillo izquierdo (primer miembro) pesan lo mismo que los del derecho (segundo miembro). 

Para mantener el equilibrio de la balanza, si quitamos cierto peso de un platillo debemos quitar ese mismo peso del otro; ésta es una condición de igualdad. 

Igualdad. Es la expresión de que dos cantidades tienen el mismo valor; esta relación el cual se lee "igual a" o ' 'es igual a" se indica con el símbolo =, el cual se lee “igual a” o “es igual a”.

La igualdad entre dos expresiones algebraicas puede ser de dos tipos: identidades o ecuaciones. 

Una identidad es una igualdad que se verifica para cualquier valor que se le asigne a las literales que están en ambas expresiones. 

Son identidades porque se verifican para cualquier valor que se le asigne a las letras x, y en el primer ejemplo, y a las letras a, b del segundo. 

Las ecuaciones tienen, generalmente, una o más letras que se consideran como desconocidas y se les llama incógnitas, las cuales se indican, en minúsculas, con las últimas letras del alfabeto. 

Cuando un conjunto de números se pone en lugar de las incógnitas e iguala los dos miembros, se dice que satisface la ecuación. Al conjunto de números se le llama solución o raíces de la ecuación.

El grado de una ecuación lo determina el exponente de mayor grado de la incógnita. 

El grado de la ecuación determina el número de soluciones por encontrar. 

Principios relativos a las ecuaciones. El valor de la incógnita de una ecuación no se altera: 

1º. Cuando se suma, o se resta, un mismo número a cada uno de sus miembros.
2º. Cuando se multiplica cada uno de sus miembros por un mismo número finito y diferente de cero, o se dividen ambos entre un mismo divisor, también finito y no igual a cero. 

Transposición de términos. Puede suprimirse un término en un miembro cualquiera de una ecuación, con tal de agregar su simétrico en el otro miembro. 

Esto equivale a afirmar que puede pasarse un término de un miembro a otro, pero cambiando su signo. A esto se llama transposición de términos. 

Intercambio de miembros. Como en toda igualdad se pueden intercambiar los miembros, generalmente se toma como primer miembro de una ecuación el que contiene la incógnita, pues de este modo se facilita su resolución.

Cambio de signos. En una ecuación cualquiera puede cambiarse el signo a cada uno de sus términos, lo cual equivale a multiplicar sus dos miembros por — 1. 

 

TUTORIAL ECUACIONES