LAS GRÁFICAS EN LAS ECUACIONES LINEALES.

Definición

Función

Relación entre dos conjuntos, llamados el dominio y el contradominio, de tal manera que a cada elemento del dominio le corresponde a lo más un elemento del contradominio.

Una función puede verse como una máquina que transforma los números que le vamos dando, de modo que nos devuelve un número cada vez que le proporcionamos un valor. A la función que encontramos en el ejemplo anterior, le damos la cantidad de litros que vamos a comprar (x) y ella nos devuelve el importe que debemos pagar.

 
Para entender mejor cómo se comportan los valores de una función, los matemáticos sugieren graficar diferentes pares de valores. Para el caso de la función y 0.76923 x + e, podemos elaborar una tabla primero y calcular los valores del importe (y) que les corresponden a los diferentes valores de x. Lo que esperamos observar es que, conforme el valor de x crece, el importe también crece.

Supongamos que, para esto, el valor del envase es e = 1000. Entonces, vamos a graficar la función y 0.76923 x + 10.00.

A partir de un valor de x, podemos calcular el correspondiente valor de y, así que una buena idea es asignar valores a x y calcular los respectivos de y. Al acomodar estos datos en una tabla, podemos fácilmente trazar la gráfica de la función.

Observa que, a medida que aumenta el valor de x (la cantidad de litros que compramos), aumenta el importe que debemos pagar. La gráfica previa corresponde a la función y 0.76923 x + 10. En ella, el valor de la variable x representa la cantidad de litros de agua que compramos, y la variable y representa el importe que debemos pagar por el agua que compramos. La constante 10 que aparece sumada en la función representa el importe del envase. En este caso, estamos suponiendo que el envase cuesta siempre lo mismo, independientemente de la cantidad de litros de agua que compremos. Evidentemente, este no será siempre el caso. 

Observa que una función también es una ecuación, pero con dos variables: x es el valor que nosotros le damos a la función para poder conocer el valor de y. En otras palabras, podemos considerar a la función lineal como una generalización de la ecuación lineal en una variable.